Gepubliceerd op 10 september 2026 — Ingenieurs Online Kennisbank
Op 8 september 2026 claimde OpenAI het formele wiskundige bewijs voor het Navier-Stokes Millenniumprijsprobleem te hebben geleverd.
Met behulp van een zwerm van zo'n 10.000 autonome AI-agents werd in 88 uur tijd een sluitend tegenbewijs geconstrueerd. Dit bewijs toont aan dat de vergelijkingen in een driedimensionale ruimte bij extreme omstandigheden kunnen "ontsporen" via een zogeheten singulariteit — een blowup waarbij vloeistofsnelheden in eindige tijd oneindig groot worden.
Hoewel het volledige, door de AI geschreven wiskundige document 166 pagina's dik is en te complex is om hier integraal te tonen, is de kern van de argumentatie en de verificatie als volgt opgebouwd.
1. De formele stelling (Het tegenvoorbeeld)
Wiskundigen zochten al decennia naar het antwoord op de vraag of een vloeiende beginstroom (smooth initial data) altijd vloeiend en gedefinieerd blijft. De AI heeft bewezen dat dit niet het geval is onder invloed van een specifieke externe kracht. Formeel geformuleerd: er bestaat een gladde, compact ondersteunde externe kracht f(x,t) en een gladde initiële snelheid u₀(x) in ℝ³ zodanig dat de unieke gladde oplossing van de Navier-Stokes-vergelijkingen slechts bestaat tot een eindig tijdstip T* < ∞.
Wanneer t → T*, geldt:
limt → T* ‖u(·, t)‖L∞ = ∞
Dit betekent dat de fysieke snelheid op een specifiek punt naar oneindig explodeert, waardoor de continuümaanname van de vergelijking fysiek onbruikbaar wordt.
2. De methode van Córdoba en Martínez-Zoroa
Het AI-systeem heeft het bewijs niet volledig uit het niets opgebouwd. Het maakte gebruik van een wiskundige doorbraak uit 2023 van de wiskundigen Diego Córdoba en Luis Martínez-Zoroa. Zij ontwikkelden een specifieke geometrische constructie om implosies (blowups) aan te tonen in vereenvoudigde vloeistofmodellen. De AI-agents slaagden erin deze complexe techniek — waaronder axiale rekking en spiraalvormige vervorming — door te trekken naar de volledige 3D Navier-Stokes-vergelijkingen inclusief viscositeit.
3.Computergewaarmerkte verificatie (Lean)
Wiskundigen hoeven de 166 pagina's aan AI-gegenereerde wiskunde niet direct blind te vertrouwen. OpenAI heeft de volledige logische keten van het bewijs geformaliseerd in Lean, een wijdverbreid computerprogramma voor automatische bewijsverificatie. Omdat de broncode van Lean de logica foutloos heeft gecontroleerd, staat de wiskundige correctheid van de stelling buiten kijf.
De controverse
Ondanks de wiskundige mijlpaal is er felle kritiek vanuit de wetenschappelijke gemeenschap. De bekende wiskundige Terence Tao uitte zijn zorgen over de manier waarop commerciële AI-bedrijven hiermee de open wetenschap onder druk zetten. Bovendien claimden onafhankelijke onderzoekers (Tristan Buckmaster van de NYU en Levent Alpöge van Anthropic) dat OpenAI mogelijk gebruik heeft gemaakt van hun drafts die zij kort daarvoor in OpenAI-codeertools hadden ingevoerd.
Opmerkelijk: OpenAI heeft direct aangegeven de bijbehorende geldprijs van 1 miljoen dollar van het Clay Mathematics Institute te weigeren, aangezien het hen puur om het aantonen van de AI-capaciteiten te doen was.
Bronnen
- Wikipedia — Navier-Stokes existence and smoothness
- Quanta Magazine — AI has solved one of maths' $1 million Millennium Prize problems
- Tweakers — OpenAI claimt wiskundig Millenniumprijsprobleem binnen 88 uur te hebben opgelost
- Trouw — Een millenniumprobleem lijkt opgelost, maar vraag niet hoe
- OpenAI — Navier-Stokes solution
- De Morgen — Het wiskundeprobleem van 1 miljoen dollar zou gekraakt zijn door OpenAI